• 这艘中国船刚干了件勾起美国加拿大敏感矛盾的事,但国内却没啥人知道… 2019-09-22
  • 沃尔沃XC60S90将换新2.0T发动机动力提升 2019-09-22
  • 一个地产人非正常死亡的启示:房地产业奇迹不再 ——凤凰网房产天津 2019-09-21
  • 江西乐平工业园 红色污水在管委会门前直排 2019-09-21
  • 端午节当天广州地铁延长1小时收车 2019-09-17
  • 坚持和发展新型政党制度 2019-09-17
  • 饮食-热门标签-华商生活 2019-09-15
  • 人民时评:擦亮城市品牌金名片 2019-09-05
  • 新时代 新担当 新作为 2019-09-04
  • 聚焦两会:委员建言 关注美育教育化美启智 立德树人 2019-09-04
  • 中东部高温降雨齐上阵 长江中下游多省份有暴雨 2019-09-03
  • 房子都震裂了!中铁八局你停停(图) 2019-09-03
  • 增强政治意识 积极履职尽责 在新时代发挥更大作用 2019-09-02
  • 山西省监狱管理局党委书记、局长王伟接受纪律审查和监察调查 2019-09-02
  • 上海明确市级机关培训费标准 院士讲课费半天不超3000元 2019-08-26
  • 2018年白小姐四不像八十三期 试题库 作文库 大学库 专业库

    当前位置:2018年白小姐四不像八十三期 > 高中数学公式 > 正文

    马报免费资料白小姐马会:和差化积和积化和差的公式都哪些 有什么方便的记忆方法

    2019-06-27 11:02:48文/崔芮淇

    2018年白小姐四不像八十三期 www.kpmyv.tw 三角函数始终都是数学学习中的一大障碍,不少人经常抱怨三角函数太杂公式太多,以下是关于三角函数中和差化积和积化和差的公式

    和差化积和积化和差的公式

    和差化积公式
    sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

     sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2] 

    cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

     cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
    积化和差公式
    sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

     cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
    cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

     sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

    记忆方法

    积化和差公式的形式比较复杂,记忆中以下几个方面是难点,下面指出了特点各自的简单记忆方法。

    这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域来判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其和差的值域应该 是[-2,2],而积的值域却是[-1,1],因此除以2是必须的。

    也可以通过其证明来记忆,因为展开两角和差公式后,未抵消的两项相同而造成有系数2,如:

    cos(α-β)-cos(α+β)

    =(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)

    =2sinαsinβ

    故最后需要除以2。

    和差化积

    如何只记两个公式甚至一个我们可以只记上面四个公式的第一个和第三个。而第二个公式中的-sinβ=sin(β+π),也就是sinα-sinβ=sinα+sin(β+π),这就可以用第一个公式解决。同理第四个公式中,cosα-cosβ=cosα+cos(β+π),这就可以用第三个公式解决。

    如果对诱导公式足够熟悉,可以在运算时把cos全部转化为sin,那样就只记住第一个公式就行了。

    用的时候想得起一两个就行了。结果乘以2这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1],其积的值域也应该是[-1,1],而和差的值域却是[-2,2],因此乘以2是必须的,下面是简单的口诀

    口口之和仍口口 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

    赛赛之和赛口留 sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

    口口之差负赛赛 cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

    赛赛之差口赛收 sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

    推荐阅读

    点击查看 高中数学公式 更多内容

  • 这艘中国船刚干了件勾起美国加拿大敏感矛盾的事,但国内却没啥人知道… 2019-09-22
  • 沃尔沃XC60S90将换新2.0T发动机动力提升 2019-09-22
  • 一个地产人非正常死亡的启示:房地产业奇迹不再 ——凤凰网房产天津 2019-09-21
  • 江西乐平工业园 红色污水在管委会门前直排 2019-09-21
  • 端午节当天广州地铁延长1小时收车 2019-09-17
  • 坚持和发展新型政党制度 2019-09-17
  • 饮食-热门标签-华商生活 2019-09-15
  • 人民时评:擦亮城市品牌金名片 2019-09-05
  • 新时代 新担当 新作为 2019-09-04
  • 聚焦两会:委员建言 关注美育教育化美启智 立德树人 2019-09-04
  • 中东部高温降雨齐上阵 长江中下游多省份有暴雨 2019-09-03
  • 房子都震裂了!中铁八局你停停(图) 2019-09-03
  • 增强政治意识 积极履职尽责 在新时代发挥更大作用 2019-09-02
  • 山西省监狱管理局党委书记、局长王伟接受纪律审查和监察调查 2019-09-02
  • 上海明确市级机关培训费标准 院士讲课费半天不超3000元 2019-08-26
  • 给个可以试玩得mg网址 安徽麻将外挂 天津时时时五星走势图 新时时三星组六技巧 今晚31选7开奖结果几点开奖 双色求开奖结果 安徽时时官网 北京5分时时彩全天计划 359开奖网高频彩 全民牛牛